Halaman
Segitiga dan Jajargenjang103SeSeSeSeSegitiggitiggitiggitiggitiga dana dana dana dana danJajarJajarJajarJajarJajargggggenjangenjangenjangenjangenjangMari menggunakan konsep keliling dan luasbangun datar sederhana dalampemecahan masalah.44444BabBabBabBabBab
104Ayo Belajar Matematika – Kelas IV
Segitiga dan Jajargenjang105A. Keliling dan Luas SegitigaMasih ingatkah kamu dengan bangun datar berbentuksegitiga? Bagaimana sifat-sifat segitiga? Mari kita perhatikanbangun segitiga ABC di bawah ini.Mari kita tuliskan sifat-sifat bangun datar segitiga denganmelengkapi titik-titik di bawah ini.a. Banyak sisi segitiga ABC ada . . . . buahyaitu . . . . , . . . . , dan . . . .b. Banyak titik sudut segitiga ABC ada . . . . buahyaitu . . . . , . . . , dan . . . .Segitiga adalah bangun datar dengan 3 buah sisi dan 3 buahsudut. Nah kawan, tahukah kamu bahwa segitiga dibedakanjenisnya menurut panjang sisi-sisinya.Mari kita perhatikan jenis-jenis segitiga di bawah ini.
106Ayo Belajar Matematika – Kelas IVAyo BerlatihAyo DiskusiMari kita bagi kelas menjadi 4 kelompok yang sama banyakanggotanya. Selanjutnya diundi untuk menentukan jenissegitiga bagi masing-masing kelompok. Setiap kelompokbertugas mendiskusikan masing-masing jenis segitiga yangdiperoleh dari undian.1. Ukurlah sisi-sisi dan sudut-sudutnya.2. Mengapa dinamakan segitiga tersebut?3. Sebutkan sifat-sifatnya.Mari mengukur panjang sisi dan besar sudut segitigadi bawah ini. Gunakan penggaris dan busur derajat.1.Panjang sisi AB = . . . . cmPanjang sisi AC = . . . . cmPanjang sisi BC = . . . . cmBesar sudut BAC = . . . . °Besar sudut ABC = . . . . °Besar sudut ACB = . . . . °Apakah AB = AC = BC?Apakah sudut BAC = sudut ABC = sudut ACB?ABC disebut segitiga . . . .2.Panjang sisi DE = . . . . cmPanjang sisi DF = . . . . cmPanjang sisi EF = . . . . cmBesar sudut EDF = . . . . °Besar sudut DEF = . . . . °Besar sudut DFE = . . . . °
Segitiga dan Jajargenjang107Apakah DF = EF?Apakah sudut EDF = sudut DEF?DEF disebut segitiga . . . .3.Panjang sisi OP = . . . . cmPanjang sisi OQ = . . . . cmPanjang sisi PQ = . . . . cmBesar sudut POQ = . . . . °Besar sudut OPQ = . . . . °Besar sudut OQP = . . . . °Adakah sudut yang besarnya 90°?Disebut apakah sudut yang besarnya 90°?OPQ disebut segitiga . . . .4.Panjang sisi XY = . . . . cmPanjang sisi XZ = . . . . cmPanjang sisi YZ = . . . . cmBesar sudut YXZ = . . . . °Besar sudut XYZ = . . . . °Besar sudut XZY = . . . . °Adakah sisi-sisi yang sama panjang?Adakah sudut-sudut yang sama besar?Adakah sudut yang besarnya 90°?XYZ disebut segitiga . . . .5.Panjang sisi KL = . . . . cmPanjang sisi KM = . . . . cmPanjang sisi LM = . . . . cmBesar sudut LKM = . . . . °Besar sudut KLM = . . . . °Besar sudut KML = . . . . °Adakah sudut yang besarnya 90°?Adakah sisi yang sama panjang?KLM disebut segitiga . . . .
108Ayo Belajar Matematika – Kelas IVNah kawan, setelah yakin bahwa kamu sudah cukup jelastentang segitiga dan jenis-jenisnya, mari kita mari kita pelajarikeliling dan luas segitiga.1. Keliling SegitigaSeperti telah kita bahas sebelumnya, keliling adalah ukuranpanjang sisi yang mengitari bangun datar. Mari kita tuliskan rumuskeliling segitiga bersama-samaKeliling segitiga ABC adalah jumlah panjang sisi-sisinya.Dituliskan sebagai berikut.K = AB + AC + BCContoh:Tentukan keliling segitiga ABC berikut ini.Jawab:a. K = AB + AC + BC= 3 cm + 4 cm + 2 cm= 9 cmb. K = PQ + QR + PR= 8 cm + 6 cm + 10 cm= 24 cm
Segitiga dan Jajargenjang109Ayo BerlatihMari menghitung keliling segitiga berikut ini.
110Ayo Belajar Matematika – Kelas IV2. Luas SegitigaBagaimana cara mencari luas bangun segitiga? Kita akankembali menurunkan menentukan luas segitiga dari rumus luaspersegi panjang. Mari kita perhatikan gambar di bawah ini.Dari gambar di atas dapat kita lihat bersama bahwa segitigaABC terbentuk dari persegi panjang ABCD yang dibagi menjadi2 bagian yang sama. Mari kita bandingkan luasnya.Luas persegi panjang ABCD adalah:L = panjang × lebarLuas segitiga setengah dari luas persegi panjang, makadiperoleh luas segitiga ABC:L = 12 × panjang × lebarDalam segitiga, tidak ada ukuran panjang dan lebar. Sisi bawahdisebut alas (a) dan sisi tegak disebut tinggi (t). Sehingga luassegitiga dirumuskan:L = 12 × alas (a) × tinggi (t)
Segitiga dan Jajargenjang111Ayo BerlatihInfo KitaContoh:Tentukan luas segitiga ABC berikut ini.Jawab:L=at2×=8 cm 8 cm2×= 32 cm2Tinggi segitiga adalah garis yang ditarik dari salah satu sudut dan tegaklurus dengan sisi di depan sudut tersebut.A. Mari menghitung luas segitiga di bawah ini.1.Luas segitiga CDE = . . . .2.Luas segitiga JKL = . . . .
112Ayo Belajar Matematika – Kelas IV3.Luas segitiga MNO = . . . .4.Luas segitiga UVW = . . . .5.Luas segitiga XYZ = . . . .B. Mari melengkapi tabel luas segitiga di bawah ini.NoAlasTinggiLuas1.12 cm8 cm. . . . cm22.10 cm21 cm. . . . cm23.. . . . cm18 cm180 cm24.15 cm. . . . cm210 cm25.27 cm. . . . cm324 cm2
Segitiga dan Jajargenjang113B. Keliling dan Luas JajargenjangMasih ingatkah kalian dengan bangun datar jajargenjang? Marikita perhatikan gambar bangun datar di bawah ini. Manakah yangmerupakan bangun jajargenjang?Nah, kalian sudah ingat bukan? Mari kita perhatikan bangunjajargenjang ABCD di bawah ini.Mari kita tuliskan sifat-sifat bangun datar jajargenjang denganmelengkapi titik-titik di bawah ini.a. Banyak sisi jajargenjang ABCD ada . . . . buahyaitu . . . . , . . . . , . . . . , dan . . . .b. Banyak sisi yang sama panjang ada . . . .c. Sisi AB sama panjang dengan sisi . . . .d. Sisi AD sama panjang dengan sisi . . . .e. Banyak titik sudut jajargenjang ABCD ada . . . . buahyaitu . . . .Jajargenjang adalah bangun datar segiempat yang mempunyai2 pasang sisi sejajar.Bagaimana mencari keliling dan luas bangun jajar genjang?Mari kita pelajari bersama.
114Ayo Belajar Matematika – Kelas IV1. Keliling JajargenjangBagaimanakah rumus keliling jajargenjang? Mari kita tuliskanbersama.Keliling jajargenjang ABCD adalah jumlah panjang sisi-sisinya,yaitu dirumuskan sebagai berikut.K = AB + BC + CD + ADKarena AB = CD dan BC = AD, maka rumus kelilingjajargenjang ABCD dapat dituliskan sebagai berikut.K = 2 × (AB + BC)Contoh:Tentukan keliling jajargenjang ABCD berikut ini.Jawab:K = 2 × (WX + XY)= 2 × (22 cm + 14 cm)= 2 × 36 cm= 72 cm
Segitiga dan Jajargenjang115Ayo BerlatihA. Mari mengisi titik-titik di bawah ini dengan jawabanyang benar.1. Pada jajargenjang PQRS, sisi RS sejajar dengansisi . . . .2. Sisi yang sejajar dengan PS adalah . . . .3. Sisi PQ sama panjang dengan sisi . . . .4. Sisi QR sama panjang dengan sisi . . . .5. Keliling jajargenjang PQRS = . . . .6. Pada jajargenjang KLMN, sisi NM sejajar dengansisi . . . .7. Sisi yang sejajar dengan ML adalah . . . .8. Sisi LM sama panjang dengan sisi . . . .9. Sisi MN sama panjang dengan sisi . . . .10. Keliling jajargenjang KLMN = . . . .B. Mari menghitung keliling jajargenjang di bawah ini.1.Keliling ABCD = . . . .2.Keliling KLMN = . . . .
116Ayo Belajar Matematika – Kelas IVAyo Bermain3.Keliling OPQR = . . . .4.Keliling STUV = . . . .5.Keliling WXYZ = . . . .2. Luas JajargenjangBagaimana cara mencari luas bangun jajargenjang? Ingatkahkalian rumus luas persegi panjang? Rumus luas jajargenjang dapatditurunkan dari rumus luas persegi panjang.1. Siapkan selembar kertas berpetak beserta gunting danlem.2. Gambarkan persegi panjang pada kertas berpetakdengan ukuran yang kamu tentukan sendiri.
Segitiga dan Jajargenjang1173. Potonglah persegi panjang tersebut pada salah satusudutnya seperti gambar di bawah ini.4. Potongan persegi panjang tersebut ditempelkan pada sisiyang berseberangan.5. Bangun apakah yang tebentuk? Bagaimana caramenentukan luasnya?Nah kawan, dari hasil pekerjaanmu pada kegiatan ayo bermaindapat kita lihat bahwa bangun yang terbentuk adalah jajargenjang.Luas daerah bangun jajargenjang sama dengan persegi panjang.Mari kita bandingkan.Luas persegi panjang adalah:L = panjang × lebarpanjanglebar
118Ayo Belajar Matematika – Kelas IVAyo BerlatihDari persegi panjang tersebut, terbentuk jajargenjang sebagaiberikut.Luas jajargenjang sama dengan luas persegi panjang. Dalambangun datar jajargenjang ukuran panjang menjadi alas (a) danukuran lebar menjadi tinggi (t). Sehingga luas jajargenjangdirumuskan sebagai berikut.L = alas (a) × tinggi (t)Contoh:Tentukan luas jajargenjang ABCD berikut ini.Jawab:L = a × t= 12 cm × 6 cm= 72 cm2A. Mari menghitung luas jajargenjang di bawah ini.1.Luas WXYZ = . . . .
Segitiga dan Jajargenjang1192.Luas KLMN = . . . .3.Luas OPQR = . . . .4.Luas STUV = . . . .5.Luas EFGH = . . . .B. Mari melengkapi tabel luas jajargenjang berikut.No.AlasTinggiLuas1.14 cm9 cm. . . . cm22.. . . . cm12 cm102 cm23.. . . . cm18 cm99 cm24.15 cm. . . . cm165 cm25.27 cm. . . . cm405 cm2
120Ayo Belajar Matematika – Kelas IVC. Penggunaan Keliling dan LuasSetelah mempelajari dan dapat menghitung keliling dan luassegitiga dan jajargenjang, mari kita pelajari penggunaannya dalampenyelesaian masalah-masalah yang berkaitan dengan kelilingdan luas bangun datar tersebut.1. Masalah Keliling dan Luas SegitigaNah kawan, mari kita menyelesaikan masalah-masalah yangberkaitan dengan keliling dan luas segitiga. Di bawah ini diberikancontoh permasalahan dan penyelesaiannya.Marbun, Abid, Ema, dan Menik adalah satu regu dalamkegiatan Pramuka di sekolah. Mereka sedang membuat benderaregu dengan bentuk dan ukuran dari gambarkan sebagai berikut.Berapa luas kain yang mereka butuhkan?Penyelesaian:L=12 × alas × tinggi=12 × 40 cm × 30 cm= 600 cm2Ema mempunyai ide untuk menghias sisi bendera tersebutdengan pita berwarna. Berapa panjang pita yang dibutuhkan?
Segitiga dan Jajargenjang121Ayo BerlatihKeliling bendera tersebut adalah jumlah panjang sisi-sisinya,yaitu K = 30 cm + 40 cm + 50 cm = 120 cm. Jadi, Emamembutuhkan pita sepanjang 120 cm.Nah kawan, selanjutnya marilah kita berlatih menyelesaikanmasalah yang berkaitan dengan keliling dan luas segitiga.Mari kita selesaikan masalah-masalah berikut.1. Ayah Marbun mempunyai segitiga terbuat dari besidengan panjang sisi sama. Hitunglah panjang besipembentuk segitiga tersebut.2. Sebuah papan kayu berbentuk segitiga siku-siku denganpanjang sisi-sisi yang saling tegak lurus adalah 13 m dan40 m. Berapa luas papan kayu tersebut?3. Sebuah kapal mempunyai 2 buah layar seperti padagambar berikut.Hitunglah:a. luas masing-masing layarb. luas seluruh layar
122Ayo Belajar Matematika – Kelas IV4. Kakek Marbun mempunyai ikat kepala yang berbentuksegitiga sama kaki.Di sisi ikat kepala tersebut dihias dengan renda. Berapapanjang renda penghias ikat kepala kakek Marbun?5. Ayah Menik mempunyai sebidang kebun berbentuksegitiga seperti gambar berikut.Tentukan luas kebun ayah Menik.2. Masalah Keliling dan Luas JajargenjangSekarang, mari menyelesaikan masalah-masalah yangberkaitan dengan keliling dan luas jajargenjang. Di bawah inidiberikan contoh permasalahan dan penyelesaiannya.Kakek Marbun mempunyai sepetak sawah di kampungnya.Bentuk sawah kakek Marbun seperti terlihat pada gambar berikutini.
Segitiga dan Jajargenjang123Berapakah keliling dan luas sawah kakek Marbun?Penyelesaian:a. Keliling sawah kakek MarbunK = jumlah panjang sisi jajargenjang= 2 × (13 m + 30 m)= 86 mJadi, keliling sawah kakek Marbun adalah 86 m.b. Luas sawah kakek MarbunL = a × t= 30 m × 12 m= 360 m2Jadi, sawah kakek Marbun luasnya 360 m2.
124Ayo Belajar Matematika – Kelas IVAyo BerlatihPada panen kemarin, sawah kakek Marbun menghasilkan 54kuintal padi. Coba kalian hitung berapa kg rata-rata padi yangdihasilkan setiap m2. Cocokkan jawaban kalian dengan jawabandi bawah ini.Hasil panen padi sawah tersebut 54 kuintal = 5.400 kgLuas sawah = 360 m2Rata-rata hasil panen = 5.400 kg : 360 m2 = 15 kg per m2Jadi, rata-rata setiap m2 sawah kakek Marbun menghasilkan15 kg padi.Nah kawan, selanjutnya marilah kita berlatih menyelesaikanmasalah yang berkaitan dengan keliling dan luas jajargenjang.Mari kita selesaikan masalah-masalah berikut.1. Sebuah lantai rumah dipasang ubin berbentuk jajar-genjang seperti gambar di bawah ini. Jika diketahui ukuranlantai seperti pada gambar, hitunglah luas sebuah ubin.2. Paman Ema mempunyai daerah peternakan berbentukjajargenjang dengan ukuran seperti pada gambar. PamanEma ingin memasang kawat mengitari peternakantersebut untuk mencegah hewan ternak keluar. Berapapanjang kawat yang diperlukan paman Ema?
Segitiga dan Jajargenjang1253. Atap sebuah rumah akan dipasang genteng denganukuran alas 20 cm dan tinggi 40 cm. Jika luas atap80 m2, berapa banyak genteng dibutuhkan?4. Seorang petani mempunyai sebidang sawah denganbentuk dan ukuran seperti gambar di bawah. Untukkesuburan tanaman padi, petani tersebut memberikan8 gram pupuk untuk setiap 1 m2. Berapa kg pupuk yangdibutuhkan pertani tersebut?5. Ayah Abid mempunyai kebun jeruk berbentuk sepertigambar di bawah. Untuk membuat pagar diperlukan biayaRp 20.000 per meter.a. Hitunglah keliling kebun jeruk.b. Hitunglah biaya pembuatan pagar.
126Ayo Belajar Matematika – Kelas IVRangkuman1. Keliling segitiga adalah jumlah panjang sisi-sisinya.Keliling = AB + BC + CA2. Luas segitiga adalah setengah dari luas persegi panjang.Luas =12AB × BC=12 alas × tinggi3. Keliling jajargenjang adalah jumlah panjang sisi-sisinya.Keliling = AB + BC + CD + DA= 2 × (BC + AB)4. Luas jajargenjang = alas × tinggi.
Segitiga dan Jajargenjang127A. Mari memilih jawaban yang paling tepat.Ayo Menguji Kemampuan1. Keliling jajargenjang di bawah ini adalah . . . .a. 32 cmb. 40 cmc. 60 cmd. 120 cm2. Keliling jajargenjang di bawah ini adalah . . . .a. 294 dmb. 210 dmc. 70 dmd. 35 dm3. Luas jajargenjang dengan panjang alas 10 cm dan tinggi7 cm adalah . . . .a. 35 cm2c. 110 cm2b. 70 cm2d. 140 cm24. Diketahui jajargenjang KLMN dengan keliling 24 cm. Jikapanjang KL = 5 cm, maka panjang LM = . . . .a. 5 cmc. 10 cmb. 7 cmd. 14 cm5. Keliling jajargenjang ABCD dengan panjang AB = 6 cmdan panjang AD = 9 cm adalah . . . .a. 12 cmc. 30 cmb. 15 cmd. 54 cm6. Luas jajargenjang adalah 60 cm2. Jika alasnya 12 cm,maka tingginya adalah . . . .a. 5 cmc. 12 cmb. 10 cmd. 15 cm
128Ayo Belajar Matematika – Kelas IV7. Sebuah jajargenjang luasnya 48 cm2. Jika tingginya 8 cm,maka alasnya adalah . . . .a. 16 cmc. 6 cmb. 12 cmd. 4 cm8. Keliling segitiga di bawah ini adalah . . . .a. 35 cmb. 27 cmc. 25 cmd. 18 cm9. Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan AB = AC= 12 cm dan BC = 8 cm. Keliling segitiga ABC adalah . . . .a. 20 cmc. 32 cmb. 28 cmd. 48 cm10. Keliling segitiga sama kaki KLM adalah 50 cm. Jika KL =LM = 15 cm, maka KM = . . . .a. 10 cmc. 30 cmb. 20 cmd. 40 cm11. Keliling segitiga sama sisi dengan panjang sisi 20 cmadalah . . . .a. 40 cmc. 80 cmb. 60 cmd. 100 cm12. Luas segitiga di bawah ini adalah . . . .a. 30 cm2b. 40 cm2c. 60 cm2d. 80 cm213. Luas segitiga di bawah ini adalah . . . .a. 480 cm2b. 384 cm2c. 240 cm2d. 192 cm2
Segitiga dan Jajargenjang12914. Panjang alas suatu segitiga adalah 12 cm dan tingginya 8cm. Luas segitiga tersebut adalah . . . .a. 20 cm2c. 48 cm2b. 24 cm2d. 96 cm215. Suatu segitiga dengan alas 18 cm mempunyai luas 135cm2. Tinggi segitiga tersebut adalah . . . .a. 45 cmc. 15 cmb. 30 cmd. 10 cmB. Mari melengkapi titik-titik berikut ini.1. Keliling jajargenjang di bawah = . . . . cm.2. Luas jajar genjang dari soal nomor 1 adalah . . . . cm2.3. Keliling segitiga di bawah = . . . . cm.4. Luas segitiga dari soal nomor 3 adalah . . . . cm2.5. Luas segitiga ABC adalah . . . . cm2.
130Ayo Belajar Matematika – Kelas IV6. Jika luas jajargenjang KLMN = 120 cm2, maka panjang KL= . . . . cm.7. Jajargenjang PQRS panjang PQ = 18 cm dan panjangPS = 17 cm. Kelilingnya adalah . . . . cm.8. Luas jajargenjang yang alasnya 18 cm dan tingginya 14cm adalah . . . . cm2.9. Luas suatu jajar genjang adalah 121 cm2. Jika alasnya 11cm, maka tingginya adalah . . . . cm.10. Luas suatu segitiga adalah 165 cm2 dan alasnya 15 cm.Tinggi segitiga tersebut adalah . . . . cm.C Mari mengerjakan soal berikut.1. Sebidang tanah berbentuk seperti gambar di bawah ini.Jika harga tanah Rp 150.000,00 untuk setiap m2, makaberapakah harga sebidang tanah tersebut?2. Ayah Marbun membeli kebun yang berbentuk sepertigambar di bawah ini.
Segitiga dan Jajargenjang131Sekeliling kebun tersebut akan diberi 2 lapis pagar kawat.Berapa panjang kawat yang dibutuhkan ayah Marbun?3. Diketahui gambar segitiga sama sisi seperti di bawah ini.Hitunglah luas daerah yang diarsir.4. Paman Abid mempunyai ladang berbentuk seperti gambardi bawah ini.Daerah A akan ditanami singkong, daerah B akan ditanamijagung, dan daerah C akan ditanami kedelai. Hitunglah luasdaerah yang ditanami singkong dan jagung.5. Hitunglah luas daerah yang diarsir.
132Ayo Belajar Matematika – Kelas IVCek (99999) kemampuan diri kamu.Apabila kamu menjawab paham semua, maka kamu dapatmelanjutkan materi selanjutnya.Apabila masih ada yang belum,maka pelajarilah materi yangbelum kamu kuasai.No.1.2.3.TingkatKemampuanBelumPahamKemampuanAku dapat menghitung kelilingdan luas segitiga.Aku dapat menghitung kelilingdan luas jajargenjang.Aku dapat menggunakankeliling dan luas untukmenyelesaikan permasalahan.Refleksi